JUEGOS QUE CONDUCEN A LA COMPRENSIÓN DE LA MEDIDA DE LONGITUDES
-
Juegos conceptuales
El estudio de la medida de las longitudes implica la comprensión de conceptos tales como: más largo que, más corto que, tan largo como, más alto que, tan alto como, mayor que, más pequeño que, tan grande como, m s cerca que, m s lejos que, tan lejos como, estrecho, ancho, más estrecho que, m s ancho que, grueso, delgado, y así sucesivamente, siempre que, en cada caso, el concepto está limitado a la medida de las longitudes.
Cuando un niño llega a la escuela, el maestro no conoce la extensión de su experiencia anterior y de la formación de sus conceptos: por eso es preciso organizar ejercicios por grupos, que permitan al maestro darse cuenta del estado de desarrollo de cada niño en estos aspectos y que, además, ayuden a determinados niños a superar un posible retraso.
Se cogerán, como ya hemos dicho, una bandeja que contenga diversos objetos, y se pedirá a los niños que elijan un lápiz "más corto" que otro que se les enseña, o una caja "más grande", etc. Los mismos niños pueden servir de objeto de comparación para establecer el "mayor que" o "más pequeño que", a condición de que en esta etapa uno se limite a comparar dos niños a la vez. Se puede recurrir a los objetos de la dase o del patio en cuestión de conceptos de distancia, y también se puede pedir a los niños que coloquen ciertos objetos, de modo que satisfagan diversas condiciones de lejanía o proximidad. No se puede pretender ir demasiado aprisa, y es recomendable que la maestra se anote en un cuaderno las observaciones sacadas de varias experiencias, a fin de asegurarse de que cada niño ha comprendido bien en cada caso. Si existe un concepto que haga sentir al niño la necesidad de hallar una medida de longitud (una debil diferencia de tamaño o de distancia), ser preciso introducirlo en este momento y asegurarse de que se ha comprendido bien, antes de proseguir.
Sin embargo, las operaciones de medida por sí mismas no son aconsejables en esta etapa. Lo que se puede permitir a los nidos es que coloquen los objetos uno al lado del otro, para facilitar su comparación, pero es preciso que decidan en cuanto a su diferencia, refiriéndose únicamente a su percepción.
- Ordenación por tamaños
Se trata de una prolongación de los juegos precedentes. En vez de conformarse decidiendo si un objeto es, por ejemplo, " más largo"que otro, se comparan varios (tres o m s) haciendo que los niños los alineen según el tamaño, la distancia, etc., pero siempre en función solamente de la percepción, sin que intervenga la medida.
Hay niños que al principio tienen mucha dificultad en comprender lo que se entiende por "orden según el tamaño", pero cuando han visto varios ordenamientos de estos, sus dificultades desaparecen. Lo que les gusta mucho es comparar las estaturas de sus compañeros de clase. Creemos que en esta fase es preferible presentar diferencias bien patentes, para eliminar toda necesidad de medida.
-
Evaluación de distancias
Hay que empezar estos juegos preferentemente en la sala de clase, con la ayuda del mobiliario, por ejemplo. La maestra pregunta: " Si dejamos el armario grande en el rincón, ¨creeis que podría colocar mi mesa y el armario pequeño a lo largo de esta pared? ¨O no habría bastante espacio?)) A esta pregunta, los niños reaccionan de diversas maneras. Algunos lanzan una respuesta, al azar, la primera que se les ocurre; otros, juzgando la cuestión superior a sus fuerzas, permanecen mudos, otros, finalmente, examinan la longitud de los muebles y proponen varias respuestas. Entonces la maestra puede decir: " Podríamos probarlo" Los niños ayudan a cambiar los muebles de sitio y se ve lo que sucede. A partir de esta primera experiencia que habrá suministrado elementos de comparación, la maestra puede preguntar: "Y esta silla, ¿podremos también colocarla allí?" La pregunta es más sencilla, pues está facilitada por el problema precedente y, además, la distancia que hay que apreciar es m s pequeña. Esta vez se obtienen respuestas más concisas, y de una mayor cantidad de niños. Después, la maestra pregunta: "¿Creéis que podríamos colocar una de vuestras mesas a cada lado del piano? Seguido de otras preguntas de la misma especie; las respuestas serían, en primer lugar, evaluaciones, controlándolas después desplazando los muebles. Se puede también introducir la noción de "cuántos" en algunas preguntas, tales como: " ¿Cuántas mesas podríamos colocar entre la ventana y la pizarra?" Después ‚ de algunas cuestiones de esta clase, se centrará el interés en los muebles grandes, que no se pueden trasladar: el armario grande, el piano, etc. Los alumnos reflexionan durante un rato más o menos largo, las respuestas difieren entre sí y se discute. A un momento dado, la maestra interviene y dice: "De todas formas, estos muebles no pueden trasladarse, porque pesan demasiado. ¿Qué podríamos hacer para ver quien tiene razón?)) Genera1mente hay un niño, como mínimo, que propone averiguar la longitud del piano y señalará en el suelo. A falta de ello la maestra encontrar un medio para conducir a los niños a que descubran que en esta situación es preciso efectuar una medición.
Igualmente se puede poner en evidencia la necesidad de hallar una medida al intentar comparar la estatura de niños cuya talla difiera poco entre sí. (En los juegos anteriores. se habían tomado niños con estaturas muy diferenciadas. O también, se colocan dos piedras en el patio, a distancias sensiblemente iguales, y se pide la opinión de los niños. Aquí también, después de discutir entre ellos, los niños convienen en que es preciso tomar la medida de las distancias.
-
Introducción de unidades arbitrarias de longitud
Los juegos siguientes intervienen en cuanto los niños han sentido la necesidad de medir las longitudes de una forma cualquiera. La maestra puede preguntar entonces: " ¿Qué distancia hay de aquí a la pared?, a lo cual, desde luego, los niños no saben que‚ responder, puesto que no tienen ninguna experiencia de las mediciones. En cambio, ellos se han enfrentado ya con preguntas como:
"¿Cuántas mesas podríamos colocar entre las dos paredes?" Algunos contestar n seguramente: ® Aproximadamente seis mesas Haremos, pues, que utilicen la mesa como unidad arbitraria de longitud. Si esta respuesta no aparece por sí misma, la maestra puede suscitarla preguntando: "¿Cuántas mesas creéis que podríamos colocar entre la pizarra y el fondo de la clase, poniéndolas una al extremo de la otra, como hacíamos en el juego anterior? Las respuestas difieren entre sí, y se hace la comprobación trasladando las mesas. Se cuentan las mesas, y se decide, después de algunos titubeos, que se han colocado diez mesas. Entonces la maestra puede preguntar si no hay otra cosa, en la clase, que se pueda utilizar para medir mejor. En general, los niños proponen que se empleen las sillas y se ejecuta la operación. Se encuentran, por ejemplo, veinte sillas. Seguidamente se pueden utilizar las libretas, colocándolas punta a punta sobre el suelo, y se verá que se necesitan cuarenta. La longitud de la clase es igual a "diez mesas" o "veinte sillas" o "cuarenta libretas"
A continuación, con las mismas medidas arbitrarias, se pueden medir otras distancias. Luego la maestra introduce otras unidades arbitrarias, por ejemplo, un palo de una longitud cualquiera. Es conveniente que posea varios palos iguales, de la misma medida exacta, los cuales confiar a diversos grupos de niños para que midan diversas distancias, al igual que lo han hecho con las sillas y las libretas. Cuando hayan efectuado el mayor número posible de medidas en la clase, pueden salir al exterior para medir otras distancias, por ejemplo, entre dos piedras colocadas en el suelo. Antes de que empiecen a medir, se les puede decir que traten de "adivinar" cuál será la respuesta. Se apuntan todas las predicciones, y el niño que haya dado la respuesta más aproximada será él encargado de colocar las piedras la próxima vez.
También se pueden introducir otras unidades arbitrarias parecidas utilizándolas de la misma manera. A estas "unidades" nosotros les hemos dado una anchura uniforme de un centímetro, cualquiera que haya sido su longitud. Es una preparación para la próxima introducción de las unidades legales. Algunas de estas unidades tenían más de un metro, otras sólo tenían cinco centímetros, etc., todo ello con la finalidad de suministrar a los niños unas experiencias lo m s variadas posibles, al mismo tiempo que permaneciendo en los límites de sus facultades de comprensión. A los niños les encanta tomar medidas de longitudes y de distancias, discuten apasionadamente acerca de los resultados y aprenden, por la experiencia, que es preciso, en cuanto sea posible, alinear las unidades en línea recta.
-
Presentación de las unidades legales
Cuando los niños se han familiarizado con el empleo de unidades arbitrarias, se les puede llevar a constatar, en el curso de una conversación, que han medido la misma distancia, por ejemplo, con 25 palos de una unidad, 16 de otra, y 70 de una tercera. Ellos encontrarán que esto está muy bien, porque saben en cada caso de qué‚ palo se han servido. Entonces la maestra les preguntará:
" ¿Y si al llegar a vuestra casa queréis decir a vuestra madre cuán largo es el piano, cómo lo haríais?". Al principio, los niños contestar n que basta decir a la mamá que el piano mide como "siete palos", pero otros niños dirían que mide "doce palos". "Pues entonces, ¿cómo lo haremos para asegurarnos que ella sabe exactamente la longitud del piano sin que le llevemos uno de los palos que hemos utilizado para medir el piano? "Probablemente algunos niños dirán que es preciso disponer de una unidad que la mamá también conozca y, en definitiva, una unidad que todo el mundo conozca.
Si la idea no se le ocurre a nadie, la maestra podrá sugerirla y a continuación presentar "el metro", del cual más o menos todos habrán oído hablar, que se llama siempre de la misma manera y tiene siempre la misma longitud. Se les deja a los niños, los cuales empiezan a experimentar midiendo longitudes que tengan un número exacto de metros. Después de lo cual la maestra puede preguntar: "¿Cómo lo haríamos para medir esta distancia?, y enseña una que mide menos de un metro. Los niños tendrán que reconocer que hace falta una unidad m s pequeña que el metro y que también sea igual para todo el mundo. Entonces, en las mismas condiciones se les puede mostrar el decímetro, el centímetro y hacemos ejecutar mediciones. Igualmente se les hará medir las mismas distancias tanto en yardas y en pies, a condición de separar bien estas operaciones.
Durante esta fase del desarrollo, no hay que hacer medir más que distancias que contengan un número exacto de unidades, a fin de evitar mezclas d~ unidades: se medir todo en metros, o todo en centímetros, etc.
- Empleo de varias unidades distintas en la misma medida
Ahora los niños ya se han adiestrado en el arte de medir en "metros" en "decímetros" o en "centímetros"; ya saben colocar uno después del otro un cierto número de palitos de la unidad elegida, alineándolos de la manera más recta posible, y contarlos. Ha llegado, pues, el momento de cambiar de ejercicio. Se disponen tres clases de palos en el patio metros, decímetros y centímetros, o varas, pies y pulgadas- y la maestra sitúa dos piedras a una cierta distancia la una de la otra, procurando que esta distancia no equivalga a un número exacto de metros. Se pregunta a los niños: "¿Qué medida vais a coger para medir esta distancia lo más rápidamente posible? ¯ Naturalmente los niños cogen metros, pero queda en el extremo una distancia que no puede ser medida con el metro, y se les dice: "¿Es suficiente? "¯ Generalmente reconocen que no lo es absolutamente, y algunos niños proponen volver a empezar la medición empleando palos más cortos. La maestra admite que es una manera viable para resolver el problema, pero pregunta si puede existir otra, si existiera un medio nos permita medir solamente el trozo que falta, empleando unidad más pequeña. Los niños lo admiten y cogen un número suficiente de palos de decímetro para completar la diferencia anota el resultado, 7 metros y 3 decímetros, por ejemplo. Se vuelve a empezar, siempre con metros y decímetros, hasta que los niños hayan captado bien el proceso. Después la maestra les ordena que midan una distancia en la cual ser n los decímetros los que no quepan un número exacto de veces.
Esta vez los niños no experimentarán ninguna dificultad; habiendo utilizado metros y decímetros en todos los casos posibles, no titubear n lo más mínimo cuando se les pregunte cómo ((taparán el agujero>, y cogerán centímetros, enunciando finalmente la distancia en metros, decímetros y centímetros.
Se medirán así distintas longitudes, numerosas distancias, haciendo trabajar a los niños por parejas o en pequeños grupos, a fin de darles la ocasión de discutir lo que están haciendo.
En el transcurso de esta etapa es cuando hemos tenido ocasión de observar repetidas veces cómo los niños comparaban entre sí las unidades, colocando las barras de decímetro al lado del metro y las regletas de centímetro al lado de una barra de decímetro. Algunos de ellos intentaban incluso contar cuántos centímetros había en un metro, pero el número se hacía demasiado elevado para ellos. De todas maneras, si no se les ocurre a ellos el hacer tales comparaciones, se les puede sugerir, pero generalmente no será necesario.
- Diferentes enunciados de una medida. Conservación
Durante la ejecución del sexto juego sobre la medida, se oirán a veces algunas respuestas formulad de una manera que no estar de acuerdo con la forma acostumbrada; esto proviene de que los niños empiezan a utilizar medidas m s pequeñas cuando aún habrían podido utilizar las de orden m s elevado; de ello pueden derivar algunas discusiones entre los niños. Una misma medida puede haber sido efectuada correctamente, y sin embargo, ser enunciada de dos y hasta de varias maneras distintas. Un niño puede anunciar: "Cuatro metros, doce decímetros y dieciséis centímetros" con lo que se hará reprender por un compañero, quien le dirá que esto no es correcto. La mejor manera de enfrentarse con esta situación es discutirla mientras las barras o reglitas están todavía en el suelo; en este caso, tenemos 4 barras de un metro, 12 reglitas de decímetro y 16 reglitas de un centímetro. Se cuentan nuevamente y se hace que todos los niños admitan que verdaderamente el resultado enunciado corresponde exactamente a la distancia buscada. Se pregunta entonces a los niños que no estaban de acuerdo que digan cómo lo harían y, después de alguna discusión, se convendrá en que siempre se pueden reemplazar diez reglitas de decímetro por una barra de metro, y que si se quiere hallar rápidamente la solución, es así cómo hay que proceder. Se hace, pues, obteniendo el resultado de 5 metros 2 decímetros y 16 centímetros. Si ningún niño protesta, la maestra podrá preguntar: "¿Podemos cambiar alguna otra cosa? ¯ Nueva discusión. Se pueden reemplazar siempre diez reglitas de un centímetro por una reglita de decímetro. Se hace, obteniendo finalmente 5 metros, 3 decímetros y 6 centímetros. "¿Es este resultado el exacto?" Al principio, no todos los niños están de acuerdo, pero por fin reconocen que 4 metros, 12 decímetros, 16 centímetros, es lo mismo que 5 metros, 2 decímetros, 16 centímetros y que 5 metros, 3 decímetros, 6 centímetros. En todos los casos se ha medido la misma distancia, pero la última manera de enunciar el resultado es, sin duda, la m s sencilla. Si se procura que cada grupo adquiera numerosas experiencias de este tipo -algunas veces se requerir n ciertas dotes de imaginación para suscitarlas-, los niños comprender n que se puede formular con exactitud una medida de maneras distintas, según la unidad utilizada; pero, también, que en cada caso hay una manera de proceder mejor que las demás.
-
Medir con un mínimo de unidades
Ha llegado el momento de preguntar a los niños cómo lo harían para medir una longitud o una distancia si no tuvieran m s que un metro, un sólo decímetro y un sólo centímetro. Recordemos, en efecto, que hasta este momento han podido disponer de todos los que han querido y los han colocado punta a punta en el suelo, contándolos para hallar el resultado. Supongamos que un grupo est‚ encargado de medir el armario grande y que los niños de la impresión de no saber como hacerlo. La maestra puede preguntar, por ejemplo: "Bien, ¿qué vamos a tomar en primer lugar? "Siguiendo la línea de los juegos anteriores, los niños aconsejarán utilizar el metro Se coloca, pues, el metro en el suelo, y la maestra pregunta: "¿Qué os parece? ¿Necesitamos más de un metro? Si ‚este es el parecer de los niños, puede añadir: "Sí, pero sólo tenemos uno. ¿Cómo nos arreglaremos?" Muy pronto, alguno de los niños sugiere que se puede hacer una señal en el suelo al final de primer metro, volver a colocarlo a continuación, hacer otra señal y así sucesivamente. Si, a pesar de la pregunta, no se produce la reacción de los niños, la maestra puede hacer una marca al final del metro y esperar lo que hagan los niños. Cuando el metro es demasiado largo para la longitud que falta medir, se anota el número de metros ya colocados, y se sigue con los decímetros y luego con los centímetros. De todas maneras, este procedimiento de medir con una sola regla de cada medida, resulta bastante difícil para algunos niños en los comienzos. Por primera vez, no tienen bajo sus ojos, simultáneamente, la totalidad de la operación y no son capaces de volver la vista hacia atrás y comprobar con seguridad lo que ya han hecho. Así es que les hace falta hacer mucha práctica. En algunos casos, puede ser necesario incluso, después de haberse efectuado la medición, anotar el resultado y volver a empezar colocando todas las regletas unas a continuación de otras, para convencer a algunos niños más lentos de que se ha realizado una operación equivalente.
Algunas veces se producen inexactitudes al contar las señales, por 10 que conviene animar a los niños a que cuenten en voz alta.
-
Juegos de cambio
Se podrá recurrir a esta clase de juegos desde que se hayan introducido los juegos de cambios con los bloques multibase. Se da a los niños una cantidad de "unidades" de medida, por ejemplo, 9 barras de un metro, 14 reglas de un decímetro y 46 reglitas de un centímetro. Se les dice que cambien con otras medidas, si es necesario, de manera que tengan la misma longitud de madera y puedan medir la misma distancia total, pero con el menor número de piezas posible. Se les recomienda que empiecen por las reglitas más pequeñas, en primer lugar. Un primer niño, por ejemplo, coge diez reglitas de un centímetro y las cambia por una regla de decímetro. Un segundo niño hace lo mismo, y luego un tercero y un cuarto, con lo cual quedan solamente 6 reglitas de un centímetro. Tienen, por lo tanto, ahora 9 barras de metro, 18 reglas de decímetro y 6 reglitas de centímetro. El niño siguiente coge diez reglas de decímetro y va a cambiarlas por una barra de metro. Otro niño quiere hacer lo mismo, pero ve que ya no es posible y, en definitiva comprenden que tienen 10 barras de metro, 8 reglas de decímetro y 6 reglitas de centímetro, lo cual es la solución correcta. Pero es preciso que los niños se persuadan de que, al obrar de esta manera, no se ha alterado ni la longitud total de las reglitas ni la distancia que con ellas tenían que cubrir. Hay dos maneras de proceder para comprobarlo. En primer lugar, se puede constituir desde el principio un conjunto de reglitas igual al que se ha dado a los niños y comparar los resultados; también se pueden colocar, al empezar, todas las piezas punta a punta y trazar en el suelo unas señales en los extremos y después, cuando ya se haya hecho el cambio, alinear de nuevo las piezas obtenidas, constatando que ocupan los mismos límites, o sea que la distancia es la misma.
Conclusión
Los juegos descritos no constituyen la única manera de abordar el aprendizaje de la medida de las longitudes en la práctica. Con toda seguridad existen otras. Lo esencial es que los niños pasen por todas las etapas que acabamos de reseñar.
JUEGOS QUE CONDUCEN A LA COMPRENSION DE LA CAPACIDAD
- Primera clase de juegos. Unidades arbitrarias de capacidad
Jugando a llenar o vaciar un gran recipiente con la ayuda de uno o varios recipientes pequeños, es como el niño adquiere su primera experiencia sobre el volumen o la capacidad. La mejor manera de hacerlo en la escuela es, sin duda, utilizando arena seca en vez de líquidos, y tomando como recipiente pequeño una taza y como recipiente grande, una jofaina o vasija. Para empezar, no hay ninguna necesidad de contar ni de anotar cuántas tazas se han llenado. Cuando la taza está llena, se vacía y se vuelve a empezar.
A continuación se puede variar el juego tomando el mismo recipiente grande, pero cambiando la taza por otra más pequeña o más grande. A través de estos juegos, y de otros análogos el niño adquiere una experiencia que le será indispensable. Por ello, los maestros tienen que procurar que cada niño obtenga su experiencia personal a partir de un número tan grande como sea posible de manipulaciones con recipientes de contenido muy diverso.
Cuando los niños se hayan habituado a estos juegos y sean capaces de contar, se les puede animar a que aprecien previamente la cantidad necesaria para llenar la jofaina, y seguidamente la cantidad de tazas que necesitar n. Se les hará comprobar sus apreciaciones de dos maneras complementarias: primero, llenando el recipiente, seguidamente, vaciándolo.
-
Segunda clase de juegos. Serie de unidades arbitrarias
Para organizar esta clase de juegos, es preciso disponer de una serie de recipientes de diferentes capacidades, pero de la misma forma, a fin de facilitar la comprensión Sería de desear, en un principio, que se pudiera disponer de recipientes de cuello bastante ancho, y al propio tiempo resistentes, del tipo de las garrafas. Pero lo que m s interesa es que entre sus diferentes capacidades exista una relación sencilla e interesante. Por ejemplo, existen en Francia, en las farmacias, una serie de frascos normalizados no graduados, cuyo contenido est marcado debajo en la base. Con ellos se puede constituir una serie de seis frascos, que se etiquetarán del 1 al 6, sin indicar su capacidad métrica.
Como contenido, se puede utilizar el agua (nosotros así lo hemos hecho), pero no hay ninguna razón que impida hacerlo arena fina, arroz, o cualquier otra materia "fluida". Se tiene que preparar un embudo por cada grupo, y se señalará, con la ayuda una cinta adhesiva de color el nivel hasta el cual hay que 1lenar cada botella, pues de lo contrario los niños corren el riesgo desorientarse más tarde.
En un principio, se deja que los niños jueguen libremente con los frascos, que los llenen, que los vacíen, que los transvasen mayor al más pequeño e inversamente. Es preciso tener varios frascos de cada tamaño y muchos ejemplares de los pequeños. Cuando la actividad libre haya perdido un poco de interés, puede pedir a los niños que ejecuten determinadas tareas, concebidas de modo que les faciliten la comprensión de las relaciones que hay entre las diversas "unidades". Se les puede preguntar, por ejemplo, cuántas veces se puede poner el contenido del frasco n.0 1 en el frasco n.0 6, o inversamente, cuántos frascos n.0 1 necesitamos para vaciar en ellos el frasco nº 6. Se pueden volver a hacer los mismos ejercicios con frascos de otros calibres, y complicarlos preguntando cuál es la botella que podemos llenar por ejemplo, colocando cuatro veces el contenido del frasco nº 1 y dos veces el contenido del frasco nº 4, o bien como podemos vaciar el contenido del nº5 en dos frascos del mismo contenido, etc. Así se comprende que se pueden practicar un gran número de juegos con frascos de diferentes tamaños, que por el momento constituyen nuestras unidades arbitrarias.
-
Tercera clase de juegos. Unidades arbitrarias de la misma capacidad pero de formas diferentes
Estos juegos se practican con todos los accesorios de la segunda serie, pero añadiéndoles otras "unidades" de la misma capacidad, y de formas diferentes. Por nuestra parte, con esta finalidad hemos utilizado cazuelas, botes de mermelada, platos hondos, moldes para pastelería, jarros, etc. Lo que interesa es que 105 niños lleguen a comprender que la misma cantidad de agua o de arena puede estar contenida en recipientes de formas distintas que tengan el mismo volumen que los frascos de la serie, y a los que se enumerar de la misma manera, en consecuencia. Es conveniente tener recipientes altos y estrechos de la misma capacidad que otros bajos y anchos.
Los niños empiezan por descubrir cuáles son los recipientes que tienen la misma capacidad, aunque su forma sea diferente. Por ejemplo, se les hará buscar cuáles son los recipientes que corresponden al frasco n.0 2, haciéndoles llenar este frasco con agua y vaciándolo después en otros recipientes, hasta acertar. Es interesante observar a los niños durante estos tanteos, pues generalmente creen que los frascos altos y estrechos contienen mayor cantidad de líquido que los bajos y anchos. En todos los casos, es preciso que efectúen la prueba contraria, volviendo a echar en el frasco de origen el contenido del recipiente descubierto. Como que cada botella numerada debe tener, en principio, varios equivalentes, los juegos posibles a realizar son numerosos.
Una vez "escalonados" los nuevos recipientes, los niños están dispuestos a empezar las operaciones asociando los recipientes de diferentes formas, considerados de ahora en adelante como intercambiables. Por ejemplo, se les puede pedir que llenen tres recipientes, de forma diferente, pero de la misma capacidad, utilizando el contenido del frasco nº 3, o tomar cuatro recipientes, diferentes en cuanto a la forma y a la capacidad para llenar el frasco nº 6, o una olla del nº 12, y así sucesivamente. Se observará que aquí se trata de dos problemas distintos.
Por otra parte, poco importan los juegos, a condición de que los niños tengan ocasión de hacer experimentos, con recipientes de formas diferentes y con la misma capacidad, o con recipientes en los que difiera la capacidad, pero entre los que existan relaciones bien definidas. Cuando los niños se hayan familiarizado con estos ejercicios, se pasa a los de apreciación. Se pregunta, por ejemplo, cuántas cazuelas del nº 9 se pueden llenar con dos cazuelas del n.0 4, etc. Después de la apreciación, se realiza la comprobación llenando o vaciando efectivamente los recipientes
-
Cuarta clase de juegos. Presentación de las unidades legales
Como en las medidas de longitud, los niños convendrán en que, si tienen que hablar de lo que han hecho y de los resultados obtenidos con alguien que no ha asistido a la operación, hay que recurrir al empleo de unidades conocidas por todos. Se retiran, pues todos los recipiente, excepto los que contienen exactamente un litro, medio litro o un cuarto de litro, y se suprime su designación por números, dándoles de ahora en adelante su denominación oficial. Los niños se ponen a trabajar, los llenan, los vacían los unos en otros, llegando a descubrir las relaciones que existen entre ellos. (Es altamente recomendable procurar que estas relaciones las descubran por sí mismos. El maestro tiene que abstenerse de indicárselas y tiene incluso que vigilar que los niños mayores no las revelen a los más pequeños). Además, se presentan un determinado número de recipientes de grandes dimensiones y de varias formas distintas (como en el caso de las unidades empleadas anteriormente), y se vuelven a realizar los mismos ejercicios que entonces, únicamente que en lugar de hablar de frascos del nº 3 o de cazuelas del nº 6, ahora se habla de "litros", medios o cuartos. Se puede preguntar a los niños, por ejemplo, "¿Cuántos litros necesitamos para llenar esta olla?, o también, "¿Cuántos cuartos de litro podemos llenar con la botella nº 6?", etc. En los comienzos, es conveniente alinear las unidades, una vez que se hayan llenado, y contarlas antes de vaciarlas en el recipiente grande e, inversamente, cuando se quiere averiguar cuántas unidades hay en el recipiente grande, que se ha llenado con anterioridad, hay que alinear también las unidades de capacidad, llenarlas y luego contar cuántas se han llenado. M s tarde, esto ya no ser necesario, y bastar con tomar un solo frasco unidad, llenarlo y vaciarlo el número de veces que se precise, contando en voz alta y marcando unas señales, para poder luego recordar lo que se ha hecho. Dicho en otras palabras, se seguir el mismo proceso que para la medida de las longitudes.
JUEGOS CONDUCENTES A LA COMPRENSION DEL PESO
Primera clase de juegos. Juegos conceptuales
Antes de que los niños empiecen a medir pesos, es preciso que sepan 10 que significa pesado, ligero, más pesado que, menos pesado que, tan pesado como, etc., y es preciso que sus experiencias se desarrollen de manera que no puedan confundir el tamaño con el peso. Una vez más, es preciso que la maestra disponga de colecciones de objetos que permitan a los niños adquirir esta experiencia. Estos objetos tienen que ser lo m s variados posible al mismo tiempo que sean conocidos por los niños. Una experiencia tiene más sentido cuanto más asociada está a la vida corriente. Se dispondrá, pues, de piedras de diversos tamaños, de paquetitos, libros, pedazos de madera, metal, etc. Sus medidas preferentemente serán tales que los niños puedan manejarlos con una sola mano, aunque puede haber algunos m s grandes y más pesados. Hay que dar a cada niño numerosas ocasiones de que tenga un objeto en cada mano, para que evalúe cuál es el más pesado o el más ligero. Se puede hacer también que ordenen los objetos en dos montones, el montón de los objetos "ligeros" y el de los
objetos "pesados". Esta división es bastante arbitraria, pero tiene su importancia. Estos juegos se pueden variar dando a los niños objetos más grandes para sostener, uno después de otro, y preguntándoles cuál es más pesado. La experiencia es completamente distinta de la de sostener los objetos al mismo tiempo, uno con cada mano. Más tarde, se les hará decidir entre dos objetos de peso similar, elegidos de manera que los niños no puedan hallar fácilmente la diferencia. Entonces se les encaminar a que se pregunten si no existiría otro medio para averiguar con certeza la respuesta, e incluso en el caso en que no haya ningún niño que tenga la menor idea de la operación de pesar o medir pesos, admitir n todos que hay casos en que esto es necesario.
-
Segunda clase de juegos. Empleo de la balanza
Pero hay muchas probabilidades de que haya por lo menos un niño que haya visto a su abuelita utilizar una balanza para pesar los ingredientes de sus pasteles o confituras. La maestra puede entonces presentar una balanza ordinaria, con un fiel y dos platillos dispuestos a igual distancia del centro: es el modelo m s elocuente para lo que aquí¡ nos interesa, y se utilizar simplemente para comparar entre si el peso de dos objetos y no para averiguar su "peso" absoluto. Antes de utilizarla, los niños tienen que examinar la balanza, y tienen que observar que cuando los platillos est n vacíos, están colocados al mismo nivel. La maestra coge entonces dos objetos que tengan el mismo peso y coloca uno de ellos en cada platillo. Como que los niños los habrán sopesado con anterioridad, sabrán que pesan lo mismo el uno que el otro. Entonces observan con interés que los dos platillos permanecen en equilibrio. Luego se cogen dos objetos cuyos pesos sean muy diferentes. Se les hace sopesar a los niños previamente y luego se colocan en los platillos de la balanza. Los niños observan que uno de los platillos está más bajo que el otro. Si lo desean, se les puede dejar que cojan los objetos, y que se den cuenta de que el platillo que está más bajo es el que contiene el objeto más pesado.
-
Tercera clase de juegos. Medida del peso. Unidades arbitrarias
Algunos niños, que se cuentan entre los mejor dotados, quieren saber cuántos clavos son necesarios, o cuántas monedas, para equilibrar un objeto cualquiera. Se coloca pues, un objeto en uno de los platillos de la balanza, el cual entonces desciende completamente. Luego se van colocando clavos en el otro platillo, uno a uno, basta que la balanza recupere el equilibrio. En contestación a la pregunta formulada por la maestra, los niños est n de acuerdo en que se han necesitado "tantos" clavos para equilibrar el objeto, de modo que ‚este pesa igual que la cantidad necesaria de clavos. Se coge otro objeto, el cual a su vez se equilibra con monedas de diez céntimos o de una peseta, y se obtiene otro resultado. También se puede equilibrar el mismo objeto sucesivamente con dos clases de unidades, lo cual da lugar a dos respuestas distintas. Se pide a continuación a los niños que aprecien a ojo cuánto pesar un objeto cualquiera, medido con clavos o con monedas. En un principio, se les puede dejar que sostengan el objeto en la mano, al mismo tiempo que con la otra van recogiendo una cantidad de clavos que consideren equivalente; luego el contenido de una y otra mano respectivamente en los platillos de la balanza, y miran lo que sucede. Si no se establece el equilibrio, se añaden o se quitan clavos, según sea necesario, con lo que se puede comprobar la equivocación sufrida. En la etapa siguiente, se les deja que sostengan solamente el objeto, y hay que adivinar cuántos clavos se necesitarán para equilibrarlo. Hay que dejar que cada niño del grupo haga su propia apreciación, declarándose ganador al que se aproxime más a la verdad.
JUEGOS CONDUCENTES A LA COMPRENSIÓN DE LAS ÁREAS
- Primera clase de juegos. Medida de superficies con unidades arbitrarias
Para llevar la clase a este propósito, la maestra puede empezar mostrando el tablero de una mesa y el asiento de una silla, al mismo tiempo que pregunta: "¿Qué pedazo de madera es más grande, éste o ése? Muy pocos niños tienen la menor idea de cómo pueden salirse de este apuro, pero la mayoría de ellos dirán, por lo menos, que el tablero de la mesa es más grande que el asiento de la silla. Seguidamente se pedirá a los niños que comparen el tablero de la mesa de la maestra con el de la mesa de un niño, y generalmente ellos serán capaces de hacerlo. De esta manera se compararán diversas superficies, decidiendo en todos los casos por simple apreciación visual. Luego se pedir a los niños que comparen una superficie larga y estrecha con otra superficie m s corta y ancha; aquí¡ se perciben titubeos inmediatamente. Para ayudarles, la maestra puede proponer una unidad arbitraria cualquiera por ejemplo azulejos o cartones rectangulares, de quince centímetros de largo por diez centímetros de ancho. Seguidamente planteará la cuestión en otros términos, preguntando: "¿Cuántos pedazos de cartón nos hacen falta para recubrir esta mesa, o aquella? Con ayuda de la maestra, los niños colocan los pedazos de cartón o los azulejos hasta que toda la superficie está recubierta (o lo está, aproximadamente) y se cuentan cuántos se han empleado en cada caso. Si a continuación la maestra pregunta nuevamente cuál es la superficie mayor, los niños no tendrán ninguna dificultad en responder. Se compararán otras superficies de la misma manera, con la ayuda de estas unidades o de otras distintas que tengan medidas diferentes. Luego los niños se dedicar n a medir todas las superficies que tengan a su alcance. Si dos grupos, trabajando al mismo tiempo, pero empleando unidades diferentes, obtienen respuestas que difieren entre sí, se admitirán ambas, desde el momento en que sus resultados sean exactos.
Con estos métodos, los niños adquieren poco a poco la idea de que lo que miden es toda la superficie, y llegan a ser capaces de decidir si una superficie es mayor o menor que otra o, sencillamente, de medir una superficie en función de una determinada unidad.
- Segunda clase de juegos. Empleo del decímetro cuadrado.
Aquí también se llega a admitir que hace falta una unidad conocida por todos, y la maestra presenta un "decímetro cuadrado" recortado en cartón o contrachapado. Se deja a los niños que lo manipulen y que lo comparen con las unidades de longitud que ya conocen. Probablemente los niños opinarán que se le llama así porque es un cuadrado y porque mide un decímetro. Hay que disponer de un número suficiente de cuadrados para que todos los niños puedan medir por recubrimiento algunas superficies bastante grandes. Desde luego, sólo hay que presentar al principio, superficies fácilmente mensurables por este procedimiento. Se vigilará que los niños coloquen las medidas cuidadosamente las unas al lado de las otras contando el número de ellas cuando todo está recubierto. Por este procedimiento, se descubre que tal forma simple mide seis decímetros cuadrados, etc.
-
Tercera clase de juegos. El centímetro cuadrado
Se procede exactamente como para los decímetros cuadrados. Es de advertir que hay que tomar superficies más pequeñas.
-
Cuarta clase de juegos. Medida de una superficie con dos unidades a la vez (decímetros y centímetros cuadrados)
La maestra presenta una superficie rectangular que no tiene un número exacto de decímetros cuadrados, y da a los niños dos montones de cuadrados, uno de decímetros y otro de centímetros. Se les sugiere que empiecen a medir con la mayor de las dos unidades. Si queda un trozo sin cubrir, los niños, recordando los juegos anteriores, acabar n por cubrirlo con los centímetros cuadrados. Finalmente se cuenta y se obtiene el resultado.
-
Quinta clase de juegos. Medida de una superficie con una sola unidad de cada orden
En este caso la maestra elige también una superficie que no mida un número exacto de decímetros cuadrados, por ejemplo, más de siete y menos de ocho, y da a los niños solamente un decímetro y un centímetro cuadrados. Hará falta pues, como en los juegos anteriores de medidas de longitud, colocar cuidadosamente el decímetro cuadrado, dibujar su contorno con lápiz, volver a colocarlo un determinado número de veces y hacer lo mismo con el centímetro cuadrado, cuando llegue el momento. Finalmente, se cuenta, como en el ejercicio anterior.
Algunos niños querrán saber que‚ relación existe entre los decímetros cuadrados y los centímetros cuadrados. La solución podrán obtenerla recubriendo la unidad grande con unidades pequeñas. ¡Qué sorpresa cuando vean que caben 100 cuadrados pequeños del tamaño del centímetro cuadrado en el cuadrado grande, igual a un decímetro cuadrado! Por este camino realizarán interesantes descubrimientos. Si la maestra lo considera conveniente puede incluso presentar cl metro cuadrado y fomentar las comparaciones con las unidades más pequeñas. Seguramente algunos niños querrán medir superficies que no tendrán forma de rectángulos o que, por una razón cualquiera, no puedan medirse con nuestras unidades cuadradas. Esto puede conducirnos a descubrimientos interesantes, por ejemplo, al descubrimiento de unidades triangulares de medida de las superficies.
